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空间直角坐标系概念、知识点及练习题

[10-22 13:30:28]   来源:http://www.170xuexi.com  高一数学   阅读:9999

概要:两两垂直的数轴;x轴,y轴,z轴,这时建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做坐标原点,三条轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫坐标平面。三、距离公式在空间中:设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)|AB|=[(x1-x2)2 + (y1-y2)2 + (z1-z2)2] 坐标之差的平方和开根号表示方法设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面,依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z,那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组(x,y,z),有序实数组(x,y,z)叫做点M的坐标,记作M(x,y,z),这样就确定了M点的空间坐标了,其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。四、点公式空间中两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),中点P坐标[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2]【练习题】1、已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为(C )A、(1,-3,-4)B、(-4,1,-3)C、(3,-1,4)D、(4,-1,31、在空间直角坐标系中,已知点P给出下列4条叙述:①点P关于轴的对称

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  【概念及知识点】

  一、定义

  各轴之间的顺序要求符合右手法则,即以右手握住Z轴,让右手的四指从X轴的正向以90度的直角转向Y轴的正向,这时大拇指所指的方向就是Z轴的正向.这样的三个坐标轴构成的坐标系称为右手空间直角坐标系.与之相对应的是左手空间直角坐标系.一般在数学中更常用右手空间直角坐标系,在其他学科方面因应用方便而异。三条坐标轴中的任意两条都可以确定一个平面,称为坐标面.它们是:由X轴及Y轴所确定的XOY平面;由Y轴及Z轴所确定的YOZ平面;由X轴及Z轴所确定的XOZ平面.这三个相互垂直的坐标面把空间分成八个部分,每一部分称为一个卦限.位于X,Y,Z轴的正半轴的卦限称为第一卦限,从第一卦限开始,在XOY平面上方的卦限,按逆时针方向依次称为第二,三,四卦限;第一,二,三,四卦限 下方的卦限依次称为第五,六,七,八卦限.

 

  二、具体概念

  以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的数轴;x轴,y轴,z轴,这时建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做坐标原点,三条轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫坐标平面。

  三、距离公式

  在空间中:

  设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)

  |AB|=[(x1-x2)2 + (y1-y2)2 + (z1-z2)2] 坐标之差的平方和开根号

  表示方法

  设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面,依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z,那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组(x,y,z),有序实数组(x,y,z)叫做点M的坐标,记作M(x,y,z),这样就确定了M点的空间坐标了,其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。

  四、点公式

  空间中两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),中点P坐标[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2]

【练习题】

  1、已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为(C )A、(1,-3,-4)B、(-4,1,-3)C、(3,-1,4)D、(4,-1,31、在空间直角坐标系中,已知点P给出下列4条叙述:

  ①点P关于轴的对称点的坐标是;

  ②点P关于平面的对称点的坐标是;

  ③点P关于轴的对称点的坐标是;

  ④点P关于原点的对称点的坐标是.

  其中正确的个数是( ).

  A.3    B.2    C.1    D.0

  2、已知空间直角坐标系中点P(1,2,3),现在轴上取一点Q,使得最小,则Q点的坐标为( ).

  A.(0,0,1)    B.(0,0,2)    C.(0,0,3)    D.(0,1,0)

  3、以正方体的棱AB、AD、所在的直线分别为

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