高二数学知识巩固训练之正弦定理
概要:ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cos B=()A.-223 B.223 C.-63 D.63解析:选D.由正弦定理得15sin 60°=10sin B,∴sin B=10•sin 60°15=10×3215=33.∵a>b,A=60°,∴B为锐角.2=63.)33(∴cos B=1-sin2B=1-4.在△ABC中,a=bsin A,则△ABC一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形解析:选B.由题意有asin A=b=bsin B,则sin B=1,即角B为直角,故△ABC是直角三角形.5.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=π3,a=3,b=1,则c=()A.1 B.2 C.3-1 D.3解析:选B.由正弦定理asin A=bsin B,可得3sinπ3=1sin B,∴sin B=12,故B=30°或150°.由a>b,得A>B,∴B=30°.故C=90°,由勾股定
高二数学知识巩固训练之正弦定理,http://www.170xuexi.com正弦定理是在高二数学学习中必学的一个定理,它指出了三角形三边、三个内角以及外接圆半径之间的关系。那么针对课堂上所学习的正弦定理知识,同学们可做一些课后试题训练来加以巩固。为以后的高考打下坚实的基础。
一、选择题
1.在△ABC中,a=5,b=3,C=120°,则sin A∶sin B的值是( )
A.53 B.35 C.37 D.57
解析:选A.根据正弦定理得sin Asin B=ab=53.
2.在△ABC中,若sin Aa=cos Cc,则C的值为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
解析:选B.∵sin Aa=cos Cc,∴sin Acos C=ac,
又由正弦定理ac=sin Asin C.
∴cos C=sin C,即C=45°,故选B.
3.(2010年高考湖北卷)在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cos B=( )
A.-223 B.223 C.-63 D.63
解析:选D.由正弦定理得15sin 60°=10sin B,
∴sin B=10•sin 60°15=10×3215=33.
∵a>b,A=60°,∴B为锐角.
2=63.)33(∴cos B=1-sin2B=1-
4.在△ABC中,a=bsin A,则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
解析:选B.由题意有asin A=b=bsin B,则sin B=1,即角B为直角,故△ABC是直角三角形.
5.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=π3,a=3,b=1,则c=( )
A.1 B.2 C.3-1 D.3
解析:选B.由正弦定理asin A=bsin B,可得3sinπ3=1sin B,
∴sin B=12,故B=30°或150°.
由a>b,得A>B,∴B=30°.
故C=90°,由勾股定理得c=2.
6.在△ABC中,如果A=60°,c=4,a=4,则此三角形有( )
A.两解 B.一解 C.无解 D.无穷多解
解析:选B.因csin A=23<4,且a=c,故有唯一解.
二、填空题
7.在△ABC中,已知BC=5,sin C=2sin A,则AB=________.
解析:AB=sin Csin ABC=2BC=25. 答案:25
8.在△ABC中,B=30°,C=120°,则a∶b∶c=________.
解析:A=180°-30°-120°=30°,
由正弦定理得: a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶3.
答案:1∶1∶3
9.在△ABC中,若b=1,c=3,∠C=2π3,则a=________.
解析:由正弦定理,有3sin2π3=1sin B,∴sin B=12.∵∠C为钝角,
∴∠B必为锐角,∴∠B=π6,∴∠A=π6. ∴a=b=1.
答案:1
三、解答题
10.在△ABC中,已知sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,且a+b+c=30,求a.
解:∵sin A∶sin B∶sin C=a2R∶b2R∶c2R=a∶b∶c,
∴a∶b∶c=4∶5∶6.∴a=30×415=8.
11.在△ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c.已知a=5,b=2,B=120°,解此三角形.
解:法一:根据正弦定理asin A=bsin B,得sin A=asin Bb=5×322=534>1.所以A不存在,即此三角形无解.
法二:因为a=5,b=2,B=120°,所以A>B=120°.所以A+B>240°,这与A+B+C=180°矛盾.所以此三角形无解.
法三:因为a=5,b=2,B=120°,所以asin B=5sin 120°=532,所以basin B,所以此三角形无解.
12.在△ABC中,acos(π2-A)=bcos(π2-B),判断△ABC的形状.
解:法一:∵acos(π2-A)=bcos(π2-B),
∴asin A=bsin B.由正弦定理可得:a•a2R=b•b2R,
∴a2=b2,∴a=b,∴△ABC为等腰三角形.
法二:∵acos(π2-A)=bcos(π2-B),
∴asin A=bsin B.由正弦定理可得:
2Rsin2A=2Rsin2B,即sin A=sin B,
∴A=B.(A+B=π不合题意舍去)
故△ABC为等腰三角形.
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